ディジタルデータの表現

情報通信システム工学科

三浦 元喜

アナログとディジタル

• 値・量の表現方法の違い
• Analog （連続値/量）
• Digital （離散値/量）
• 電気・電子デバイスを使っているかどうかは無関係

音楽CDのしくみ

どうやって「音」を「ディジタルデータ」に変換しているか？

• 標本化
• 一定の時間間隔でサンプリング
• 量子化
• サンプリングで得られた「量」を数値に変換

標本化と量子化体験アプリ

• 矢印ドラッグで、元データの波（青色の線）の周期や、サンプリング周期、量子化の階調数を調整できます
• アプリ画面をクリックすると、キーボード入力ができますが、スライド移動にキーボードがつかえなくなります
• 画面右下の、^ や > をクリックしてください

2進数

10進数/2進数/16進数の表示アプリ

• 桁の数字を右クリックすると、1つ増えます。
• 左クリックすると、1つ減ります。
• h キーをおすと、2進数を、16進数表現します。

10進数表現を2進数表現に変換

• 次のアプリ画面をクリックすると、10進数表現の「211」を、2進数表現に変換する方法を、アニメーションで示します
• スペースキーで、自動進行します。

音楽CD (CD-DA)

• 人間の可聴域：20Hz〜20,000Hz
• サンプリング周波数 44,100Hz (44.1kHz)
• 量子化ビット数 16bit (-32,768〜32,767)
• 1秒間のデータ量：16 x 2ch x 44,100 = 1,411,200bit = 176400Byte
• 1分 = 176400 x 60 = 10584000Byte = 10336KiByte (キビバイト) = 10.1MiByte (メビバイト)
• 74分=74 x 10.1MiB = 746.9MiB

bit と Byte

• 一般に、Bit や byte とは表記しない
• 小文字の b は bit の略
• 大文字の B は Byte の略
• (例) 4G LTEの通信速度（受信実効速度）：72 ～ 125Mbps
• 125Mbit per second = 15.6MByte per second

画像の標本化と量子化

• 標本化
• 空間解像度：縦横の画素（ピクセル）の数
• 量子化
• 各画素の色を何段階で表現するか？
• 例：白黒なら0/1 、グレーなら0〜255

色の標本化と量子化

• 標本化
• 白黒、グレー、カラー（RGB）、透明度（アルファチャンネル）
• 量子化
• それぞれの要素を、何段階で表現するか？

音楽・音声データの圧縮

• 音楽・音声データは、波長と振幅の異なる波(サインカーブ)の重ね合わせで表現することができる
• 波の情報（波長と振幅）だけを保存しておけば、元のデータを「ほぼ」再現できるので、圧倒的にデータ量を減らすことができる
• 「フーリエ変換」で波長と振幅の組を抽出
• 「逆フーリエ変換」で元データを復元
• 画像データの圧縮にもつかわれる（→JPEG画像）

波の重ね合わせアプリ

• 画面左側で、波長（周波数）ごとの振幅を設定
• マウスドラッグ上下で振幅変更
• 振幅バーの外でクリックすると、On/Off（マル/バツ）を切り替える
• いろんな「波」がつくれることを確認してみよう！

発展（フーリエ変換）

• Pythonで高速フーリエ変換（FFT）の練習-1 簡単な信号でFFTを体験してみよう
• Google Colaboratory でためしてみることができます